Symbolverzeichnis

$\mathbbm{N}$	Menge der natürlichen Zahlen
$\mathbbm{C}$	Menge der komplexen Zahlen
$\mathbbm{R}$	Menge der reellen Zahlen
$M, D, P$	Mengen von Messdaten, Teilmenge von $\mathbbm{R}^3$
$\mathbf{d}$, $\mathbf{m}$	Messpunkte, Elemente von $\mathbbm{R}^3$
$N_m$	Anzahl der Messpunkte in $M$, $N_m = \vert M \vert$
$N_d$	Anzahl der Messpunkte in $D$, $N_d = \vert D \vert$
$\mathbf{c}_m, \mathbf{c}_d$	Schwerpunkte der Mengen $M$ und $D$
$w_{i,j}$	Gewichte $w_{i,j} \in \mathbbm{R}$
$z$	komplexe Zahl
$z^*$	konjugiert komplexe Zahl
$\dot q$	Quaternion $\dot q = q_0 + \mathfrak{i}q_x + \mathfrak{j}q_y + \mathfrak{k}q_z$ mit $q_0, q_x, q_y, q_z \in \mathbbm{R}$
$\dot q^*$	konjugiert komplexes Quaternion
$\mathbf{q}$	Spaltenvektor der imaginären Anteile eines Quaternions, $\mathbf{q}= (q_x, q_y, q_z)^T$
$\mathfrak{i},\mathfrak{j},\mathfrak{k}$	Imaginäre Anteile einer komplexen Zahl bzw. eines Quaternions
$\boldsymbol{\mathfrak{i}}$	Spaltenvektor imaginärer Einheiten $\boldsymbol{\mathfrak{i}}= (\mathfrak{i},\mathfrak{j},\mathfrak{k})^T$
$\mathbf{Q}$	Matrix eines Quaternions
$\mathbf{M}, \mathbf{N}, \MR, \ldots$	Matrizen reeller Zahlen, auch Rotationsmatrizen
$\mathbbm{1}$	Einheitsmatrix
$\mathbf{v}, \mathbf{n}, \ldots$	Vektoren reeller Zahlen
$\mathbf{M}^T, \mathbf{v}^T$	transponierte Matrix bzw. transponierter Vektor
$\mathbf{M}^{-1}$	inverse Matrix
$x$, $y$	Punkte einer Ebene $\in \mathbbm{R}^2$
$v$	Eckpunkte eines Polygons $\in \mathbbm{R}^2$
$e$	Kanten eines Polygons
${\cal P}, {\cal S}, {\cal U}, \ldots$	Polygone $\subset \mathbbm{R}^2$, Mengen von $n$ Eckpunkten $v_1, v_2,\ldots, v_n$, und $n$ Kanten
	$v_1v_2, v_2v_3,\ldots, v_{n-1}v_n, v_nv_1$

$\mathsf{c}, \mathsf{u}$	Klauseln und Literale in booleschen Formeln
${\wedge}, {\vee}, \bar \mathsf{u}$	logisches und, oder und Negation
$(x,y,\theta)$	Pose (Position und Orientierung) des Roboters
$x_G, y_G$	lokale Koordinaten des Controllers nach G. Indiveri
$\theta, \phi, \alpha, u, e, c, \ldots$	Orientierungen und Attribute für den Motorcontroller
$V$	Lyapunovfunktion
$\dot V, \dot e, \dot \phi, \dot \alpha, \dot \theta \ldots$	Ableitungen nach der Zeit
$\mathfrak{P}(X)$	Potenzmenge von $X$, Menge aller Teilmengen von $X$.
P	Die Komplexitätsklasse P, $\P:= \bigcup_{k\in \mathbbm{N}} \bigcup_{c\in \mathbbm{N}}$ DTIME$(cn^k)$
NP	Die Komplexitätsklasse NP, ${\mbox{NP}}:= \bigcup_{k\in \mathbbm{N}} \bigcup_{c\in \mathbbm{N}}$ NTIME$(cn^k)$
$\varrho (n)$	Approximationsgüte
$\O(f)$	O-Notation $\O(f) := \{g:\mathbbm{N}\to \mathbbm{N}\, \lvert \, \exists c > 0 \ \exists n_0 \in \mathbbm{N}\ \forall n > n_0: \ g(n) \leq c f(n) \}$
${\mbox{ATAN2}}$	Der auf allen vier Quadranten definierte Arcus Tangens ist durch
	$$\begin{array}{rcl} {\mbox{ATAN2}}(x,y) & = & \arctan \frac{y... ...l \ x < 0 \ {\wedge}\ y < 0 \\ \end{array}\right. \end{array}$$
	gegeben.
$\cdot$	Skalarprodukt
$\times$	Kreuzprodukt
$i,j,k$	Indizes
$\Box$	Ende eines Beweises oder Beweis klar

160mm [] [] DIPLOMARBEIT