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Die Matrixdarstellung
eines Quaternions erlaubt eine effiziente
Schreibweise der Multiplikation. Das Produkt zweier Quaternionen lässt
sich als Matrix-Vektor-Produkt schreiben, wenn mit einem
Quaternion
der Spaltenvektor
assoziiert wird.
Damit ergeben sich
und
als
Ein Vektor
wird durch ein
Quaternion dargestellt, das ausschließlich aus einem imaginären Teil
besteht, d.h.
.
Dadurch ist es möglich, eine Rotation durch das Hintereinanderschalten
von Multiplikationen der Quaternionen auszudrücken:
Im nun anschließenden Abschnitt wird nachgewiesen, dass das
Einheitsquaternion
mit
und
tatsächlich
eine Rotation um den Winkel
um den Einheitsvektor
darstellt (vgl. Abbildung 3.1).